金乾龙说：诸位爱卿，我们一定能战胜流时论。约定：凡是声言推翻了相对论和/或量子力学的物理理论，本书都认为是错误的。
来自宇宙深处的信息，怎样区分它是大自然的产物还是地外文明的杰作？天耳最近的接收记录再一次尖锐地提出了这个老问题。反复播放一段记录的音频转换信号，明确地可以听出，有文明参与的痕迹。一短一长之后，间隔一个可清晰区别的时段，然后是三击、四击、五击。间隔之后，这个5组合信号再重复一次，总共两次重复都用相同的时间间隔分开。两次重复之后，是大约8分12秒的貌视杂乱的声音。可惜这个声音是逐渐减弱的。末尾似乎又要重复前边的5组合信号。但是严重的衰减使信号归于消失。以后在天际的这个方向再也没有接收到类似信号。现在仍然处在细致的搜索和等待之中。然而，对己有信号的分析破解工作，则是极热情极严肃地展开了。
如果由此能确认地外文明的存在，可以算得上人类有史以来第二大发现。无法超越火的发现，是因为如果没有火的发现，就不会有地球文明。
天耳当然是接收地外电磁波的超大型天线，看来天耳之后需要设计能力更强的天线。然而把讯号自动转换成音频也会发挥耳朵特有的功能。利用耳朵捕捉语言、脚步声以及各种音声从而练就的功能，屏幕和音响的配合，会帮助科学家更方便更深入地追索各种信息。例如2015年ligo接收到的黑洞合并时发出的引力波，其转换音频有如麻雀鸣叫。这比看屏幕更有特征性。麻雀冬天黄昏会发出回窝前的特殊叫声，在凛冽的寒风中听闻此声会有置身仙乡巡游万里的联想。人的感悟能力倍增，灵感随之而来。天耳是一个雅号。
吴长川和秦玉山也参与了破译天耳特别信号的工作。吴和秦在同一个小组，有几个小组同时分头破译。
两个人发现，天耳听到了两段讯号，而两段如能合并，可能凑出或者完整的讯号。有一段由弱而强的讯号可能是完整讯号的结尾部分，看似凌乱。幸运的是，下一次的重复，其中5组合部分的讯号能量仍然是较强的，包含清晰的5组合的这一次重复到后来看似凌乱的段落迅速变弱了，与前边的一次重复中间是否有丢失不能确定。
“茫茫宇宙，机会难得。我们首先假定这是地外文明发的信息。”吴长川说。
“我们假定这个信息的重点是前边的5组合信号，要不然为什么要重复？”秦玉山说。“当然，单调的很规则的重复也不是好消息，有可能像20世纪60年代贝尔和休伊什发现第一个中子星的小绿人星那样，电磁波1.337秒的周期太准确了，人们想到了地外文明小绿人，出现过有趣的误解。”
“人类已经很习惯于认为，规则的东西往往是智慧的产物，不规则才是自然的产物。”吴长川说。
“现在我们来理解5组合段落要说什么？”
“我们还得有一个认识，就是问自己，我自己如果编一段信息发给外星文明，我怎么编？”吴长川说。
“首先是告诉别人，怎样解码？”
“对了。你是说，最初的小段落本身不是信息内容，而是解码方法，只用作破译信息的工具。当然，它的作用更可能兼而有之。”吴长川说。
“这有点太短了。”秦玉山说。
“太复杂我们能看懂吗？”吴长川说。“我估计外星文明先发一段破译方法，然后再发一段编码，这才是要说的。”
“为什么只有大约8分50秒？”秦玉山说。“话说多一点不更好吗？这个8分50秒有什么讲究？”
“我也在想这个问题。放开说话不是更好吗？”吴长川说。“地外智慧生命肯定有什么想法，我们可能还没有弄懂。信号是在星际之间传递的。气体和尘埃云肯定是没法穿过的。能通过的空间都是虚空。其中的引力场或引力波会不断地改变讯号的传播方向，就是说，空间弯曲，电磁波走的是随时变化着的曲线。特别是宇宙中的原始磁场，无处不在，它不但会改变信号电磁波的传播方向，而且会严重改变它的强弱和频率分布。我们太阳系的最大物质存在就是包围太阳系的磁场，这个磁场起什么作用现在并不是十分清楚的。信号时间段落越长，越可能造成接收不完整，段落越短越有可能形成重复，信号接收质量越高。就是不知道8分50秒得来的根据。”
“我看这样，咱们单刀直入，先看看5组合说了什么。既然是讲编码方法，那就好理解了，开始的一短一长干脆就是0和1不就完了。”秦玉山说。
“用二进制编码？”吴长川说。“地球人就是这么干的，估计每一个文明一开始都是这样的。这是编码的格式，后边的三组合就是信息内容的编码格式，就像我们把电码译成汉语的翻译规则。”
“这个规则也太短了。”秦玉山说。
“就算是译成了语句，你知道是什么语句？汉语与英语差别就很大？”吴长川说。
“我们当然不知道他们的语种！”秦玉山说。 “现在语种是不用想了。宇宙中只有数学定理和物理定律才是通用语种。”吴长川说。
“数学更单纯。越基本越广为人知。基本的简单的东西又极易数字化，语言的通用性更好！”秦玉山说。
两个人想了好大功夫，突然都笑了。
“3、4、5，这不是345定理吗？”秦玉山说。
“是勾股定理！地球人多年以前就注意到了用勾股定理沟通。勾股定理能干什么呢？”吴长川说。
“折腾了这么多天，天天点灯熬油，就弄了个勾股定理，还不知道用途。”秦玉山说。两个人哈哈大笑。
“现在就来看这个勾股定理说法对不对？”吴长川说。两个想了好一阵子。吴长川说，“假定我们是对的，说明了什么？”
“能想到0和1的生物，一定是智慧生物了。能知道勾股定理的生物，一定是智慧生物了。他们事实上已经是无线电文明了。关键是这个勾股定理破译得准不准，如果准……”秦玉山还没有说完，吴长川急着说，“我们就见证历史了，地外文明就是真的了。”
“现在问题又回到了出发点。”秦玉山说。“关键是，这些信号是自然的还是‘人工’的？如果是‘人工’的，到底译成什么才正确？”
“第一个问题真是个大问题。第二个问题我有把握。”吴长川说。
“说说把握。”秦玉山说。
“宇宙通用语言只能是数学定理和物理定律。只有数学定理才能满足基本、简单、易数字化的三个原则。”吴长川说。“自然数的皮亚诺公理系统，满足了基本，这不用说。简单、易数字化，显而易见。0和1既表示了编码，又向我们表明，他们知道皮亚诺公理。二进制的自然数串。”
“勾股定理显然满足三原则。”秦玉山说。“一个图形能如此简单地被数量化，而且被对方较容易地领会这个数量化，从而恢复图形，在数学定理和物理定律中几乎是绝无仅有的。在一般情况下，传递图形，在星际通讯中是不可能的。借用一个词，可以说星际通讯是双盲通讯。利用听力可以打开双盲的僵局吗？这可能是一个值得探索的方向。”
“得益于345定理的特殊性，简单是显而易见的。”吴长川说。“这个方向有什么样可能的扩展，是值得深入的方向。”
“面对双盲，勾股定理的基本性似乎有巨大的扩展潜力。”秦玉山说。
“如果说勾股定理要承担复杂的解盲任务，单凭它本身会有什么呢？”吴长川说。“345定理是承认相似三角形的，因此，它也是平行公理的一个等价命题。没有上过学的人，也都天然地有平行公理的概念。因此，勾股定理会深入到任何文明的每一个大脑里。勾股定理在中国的出现已有三千多年了，两千五佰多年以前希腊人就给出了证明。这个有什么启示呢？勾股定理被现代人列为最常用公式之首。黎曼把二次式坐标系数写成度规张量，推广了勾股定理，使之成为一切几何的通式。这又有什么启示呢？”
“我们列出勾股定理的等价命题，也就是历史上人们滚瓜烂熟了的第五公设或平行公理的几十个等价命题，然后逐一分析体会，启动直观灵感，有可能某一个或某几个等价命题会给出某种提示，变盲为可视。”秦玉山说。
“希尔伯特有一本科普书名字叫做《直观几何》，他或许也认为基本和简单之中蕴藏着某种容易数字化的图形。”吴长川说。“现在我说你记，尽量都列出来，有了更多的等价命题，然后盯着它想，天天盯着它想。”
两个人哈哈大笑。
秦玉山拿了一个本子，先写上第五公设的等价命题，作为标题，就和吴长川一起开列这些相互等价的命题，一口气开列了几十个。
平行公理。勾股定理。三角形内角和等于两直角。三角形的内角和都相等。存在相似而不全等的三角形。过不在一直线上的三点可作一个圆。内错角相等。平行于第三条直线的两直线平行。存在任意大面积三角形。……
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